Encontre as Raízes ou zero das funções polinomiais e escreva de forma fatorada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os zeros da função polinomial
e escrever
em forma fatorada. Vamos usar o teste de raízes racionais (teorema de Gauss) e, em seguida, aplicar o teorema do resto (divisão polinomial) para reduzir o grau até chegar a quadrática, que resolveremos com a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Segundo o teste de raízes racionais, os candidatos a zero de
são os divisores de
(termo independente) divididos pelos divisores de
(coeficiente líder). Logo, as possibilidades são
,
,
.
Passo 3
Vamos testar essas possíveis raízes em
:
Como
, concluímos que
é raiz de
.
Passo 4
Para reduzir o polinômio, dividimos
por
usando divisão sintética ou polinomial. O quociente é
pois
Passo 5
Agora resolvemos a quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Isso dá as raízes
Passo 6
Reunindo tudo, os zeros de
são
e a fatoração completa é
Resposta
As raízes (zeros) de
são
,
e
.\n\nA forma fatorada de
é\n