Encontre as Raízes ou zero das funções polinomiais e escreva de forma fatorada.
p(x)=(x^3-4 x) cdot(x^2+2 x+1)

Passo 1

O enunciado nos dá a função polinomial
p(x)=l(x^3-4xr),l(x^2+2x+1r)
e pede as raízes (ou zeros) de p e a forma fatorada completa. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios, usando fator comum, diferença de quadrados e trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Para fatorar o primeiro fator x^3-4x, extraímos o fator comum x e reconhecemos a diferença de quadrados:
x^3-4x = xl(x^2-4r) = xl(x-2r)l(x+2r)

Passo 3

Para fatorar o segundo fator x^2+2x+1, notamos que é um trinômio quadrado perfeito:
x^2+2x+1 = l(x+1r)^2

Passo 4

Reunindo as fatorações de cada parte, obtemos a forma totalmente fatorada de p(x):
p(x) = x,(x-2),(x+2),(x+1)^2
As raízes de p são os valores de x que anulam cada fator:
x=0, x=2, x=-2, x=-1
Note que x=-1 é raiz de multiplicidade 2.

Resposta

A forma fatorada é
p(x)=x,(x-2),(x+2),(x+1)^2
e suas raízes são
x=0,;x=2,;x=-2,;x=-1 (dupla)

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