Sendo
, mostre que
, fazendo uso da fórmula
para calcular o limite de
quando
.
Passo 1
Temos a função
e queremos calcular a derivada pelo seu quociente incremental
Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica
e os limites fundamentais
Passo 2
Aplicando a identidade ao numerador com
e
, obtemos
Logo o quociente fica
Passo 3
Reescrevemos o fator que envolve
:
Portanto
Passo 4
Fazendo
, temos
Logo