Calcule as derivadas das seguintes funções.
y=a^x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y = a^x^2. O conteúdo principal aqui é a derivada de uma exponencial de base constante e a aplicação da regra da cadeia para o expoente.

Passo 2

Lembrando que, para uma função u = u(x), a derivada de a^u (com a>0 e aneq1) é dada por
ddxa^u = a^uln(a),dudx
Isso vem da fórmula da derivada da função exponencial de base a.

Passo 3

Identificamos o nosso u(x) como
u(x) = x^2,
então sua derivada é
dudx = 2x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos u e tfracdudx na fórmula da derivada de a^u:
y' = ddxa^x^2 = a^x^2ln(a)cdot 2x

Resposta

y' = 2x,a^x^2ln(a)

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