Use transformações no gráfico para esboçar o gráfico da função abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede o esboço de
usando transformações geométricas. O conteúdo principal aqui é compreender como aplicar compressão horizontal e translação vertical partindo do gráfico base de
.
Passo 2
Começamos com o gráfico de
que é um “V” com vértice em
e ramos retos de inclinações
(para
) e
(para
).
Passo 3
Definimos
Como o argumento
foi multiplicado por
, aplicamos uma compressão horizontal de fator
: cada ponto
de
vai para
. O vértice continua em
, mas as inclinações dos ramos passam a ser
.
Passo 4
Agora fazemos
Isto é uma translação vertical de
em uma unidade para baixo. O vértice sai de
e vai para
; as inclinações
mantêm-se. O domínio permanece
e a imagem torna-se
.
Resposta
O gráfico de
é um “V” com vértice em
, ramo direito de inclinação
e ramo esquerdo de inclinação
. Ele é obtido a partir de
por:
• compressão horizontal de fator (substituir
por
),
• translação vertical de 1 unidade para baixo.
• compressão horizontal de fator
• translação vertical de 1 unidade para baixo.