Use transformações no gráfico para esboçar o gráfico da função abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
(b) f(x)=|2 x|-1

Passo 1

O enunciado pede o esboço de f(x)=lvert 2xrvert -1 usando transformações geométricas. O conteúdo principal aqui é compreender como aplicar compressão horizontal e translação vertical partindo do gráfico base de g(x)=lvert xrvert.

Passo 2

Começamos com o gráfico de
g(x)=lvert xrvert
que é um “V” com vértice em (0,0) e ramos retos de inclinações +1 (para x>0) e -1 (para x<0).

Passo 3

Definimos
h(x)=lvert 2xrvert
Como o argumento x foi multiplicado por 2, aplicamos uma compressão horizontal de fator 1/2: cada ponto (a,b) de g vai para l(tfrac a2,br). O vértice continua em (0,0), mas as inclinações dos ramos passam a ser pm2.

Passo 4

Agora fazemos
f(x)=h(x)-1=lvert 2xrvert -1
Isto é uma translação vertical de h em uma unidade para baixo. O vértice sai de (0,0) e vai para (0,-1); as inclinações pm2 mantêm-se. O domínio permanece R e a imagem torna-se [-1,infty).

Resposta

O gráfico de f(x)=lvert 2xrvert -1 é um “V” com vértice em (0,-1), ramo direito de inclinação +2 e ramo esquerdo de inclinação -2. Ele é obtido a partir de y=lvert xrvert por:
• compressão horizontal de fator 1/2 (substituir x por 2x),
• translação vertical de 1 unidade para baixo.

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