Exercício 8. Determine condições sobre
para que o vetor
seja perpendicular a algum vetor da forma
W=(cx^2 x 1) , para
x um número real.
Passo 1
O enunciado pede para achar as condições sobre
tais que exista um real
fazendo o vetor
ser perpendicular a algum vetor da forma
O conteúdo aqui é produto escalar e ortogonalidade:
é perpendicular a
se, e só se, o produto escalar
for zero.
Passo 2
Escrevendo a condição de ortogonalidade pelo produto escalar, temos
Logo, devemos ter solução real para a equação quadrática
Passo 3
Para que uma equação quadrática
x^2 + b x + 5 = 0 tenha raízes reais, seu discriminante
De<a deve satisfazer
Passo 4
Resolvendo a desigualdade do discriminante, obtemos
Resposta
As condições sobre
b são