Use transformações no gráfico para esboçar o gráfico da função abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
(a) f(x)=-(x-4)^2+2

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a parábola
f(x) = -(x-4)^2 + 2
usando transformações a partir da função base y = x^2. O conteúdo aqui é transformações de gráfico: translações e reflexões.

Passo 2

Começamos com o gráfico de base
y = x^2,
que é uma parábola com vértice em (0,0), abertura para cima e eixo de simetria x=0.

Passo 3

Aplicamos uma translação horizontal para a direita em 4 unidades, obtendo
y = (x-4)^2
Isto desloca o vértice de (0,0) para (4,0), sem alterar a forma da parábola.

Passo 4

Em seguida, aplicamos uma reflexão vertical (espelhamento em relação ao eixo x) ao multiplicar por -1:
y = -(x-4)^2
Agora a parábola abre para baixo, mantendo o vértice em (4,0).

Passo 5

Por fim, aplicamos uma translação vertical para cima em 2 unidades, chegando à função original:
y = -(x-4)^2 + 2
Isso eleva o vértice de (4,0) para (4,2).

Passo 6

O gráfico final é uma parábola que:
- Tem vértice em (4,2).
- Abre para baixo (devido ao sinal negativo).
- Tem eixo de simetria x = 4.
- Passa, por exemplo, pelos pontos (3,1) e (5,1), pois
f(3)=-(3-4)^2+2=1, f(5)=-(5-4)^2+2=1

Resposta

O esboço de f(x)=-(x-4)^2+2 é uma parábola voltada para baixo, com vértice em (4,2), eixo de simetria x=4, obtida por:
  1. translação horizontal de y=x^2 em 4 unidades para a direita;
  2. reflexão vertical;
  3. translação vertical em 2 unidades para cima.

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