Use transformações no gráfico para esboçar o gráfico da função abaixo, destacando quais tipos de transformações estão sendo utilizados.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a parábola
usando transformações a partir da função base
. O conteúdo aqui é transformações de gráfico: translações e reflexões.
Passo 2
Começamos com o gráfico de base
que é uma parábola com vértice em
, abertura para cima e eixo de simetria
.
Passo 3
Aplicamos uma translação horizontal para a direita em 4 unidades, obtendo
Isto desloca o vértice de
para
, sem alterar a forma da parábola.
Passo 4
Em seguida, aplicamos uma reflexão vertical (espelhamento em relação ao eixo
) ao multiplicar por
:
Agora a parábola abre para baixo, mantendo o vértice em
.
Passo 5
Por fim, aplicamos uma translação vertical para cima em 2 unidades, chegando à função original:
Isso eleva o vértice de
para
.
Passo 6
O gráfico final é uma parábola que:
- Tem vértice em .
- Abre para baixo (devido ao sinal negativo).
- Tem eixo de simetria .
- Passa, por exemplo, pelos pontos e
, pois
- Tem vértice em
- Abre para baixo (devido ao sinal negativo).
- Tem eixo de simetria
- Passa, por exemplo, pelos pontos
Resposta
O esboço de
é uma parábola voltada para baixo, com vértice em
, eixo de simetria
, obtida por:
- translação horizontal de
em 4 unidades para a direita; - reflexão vertical;
- translação vertical em 2 unidades para cima.