Calcule as derivadas das seguintes funções.
y=e^x(1-x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^xl(1 - x^2r)
O conteúdo aqui é aplicação da regra do produto para derivadas, sabendo que, para duas funções u(x) e v(x), vale
l(u,vr)' = u',v + u,v'

Passo 2

Identificamos as duas funções que compõem o produto:
u(x) = e^x, v(x) = 1 - x^2
Agora calculamos cada derivada separadamente:
u'(x) = l(e^xr)' = e^x,
v'(x) = l(1 - x^2r)' = -2x

Passo 3

Aplicamos a regra do produto:
y' = u',v + u,v' = e^xl(1 - x^2r) + e^xl(-2xr)

Passo 4

Fatoramos e^x para simplificar:
y' = e^xl[(1 - x^2) - 2xr] = e^xl(1 - 2x - x^2r)

Resposta

y' = e^xl(1 - 2x - x^2r)

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