Exercício 9. Calcule o (cosseno do) ângulo entre os vetores V=(c-1 2 2) e W=(l3 3 0).

Passo 1

O enunciado pede o cosseno do ângulo entre os vetores
V=-122 e W=330
Este é um problema de produto interno e norma em R^3.

Passo 2

Sabemos que, se theta é o ângulo entre V e W, então
costheta = Vcdot W|V|,|W|,
onde Vcdot W é o produto interno e |cdot| indica norma.

Passo 3

Vamos calcular o produto interno:
Vcdot W = (-1)cdot3 + 2cdot3 + 2cdot0 = -3 + 6 + 0 = 3

Passo 4

Agora as normas:
|V| = raiz(-1)^2 + 2^2 + 2^2 = raiz1 + 4 + 4 = raiz9 = 3,
|W| = raiz3^2 + 3^2 + 0^2 = raiz9 + 9 = raiz18 = 3raiz2

Passo 5

Substituindo na fórmula de costheta:
costheta = 33 cdot 3raiz2 = 39raiz2 = 13raiz2 = raiz26

Resposta

raiz26

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