Calcule as derivadas das seguintes funções:
y=2 x+15 x-2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y=2x+15x-2. O conteúdo da matéria é derivação de quociente, onde usamos a regra do quociente para duas funções u(x) e v(x).

Passo 2

Definimos
u(x)=2x+1
e
v(x)=5x-2
Como são polinômios, suas derivadas são
u'(x)=2
e
v'(x)=5

Passo 3

A regra do quociente diz que
y'=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2
Substituindo u, u', v e v', obtemos
y'=2,(5x-2)-(2x+1),5(5x-2)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
2,(5x-2)-(2x+1),5=10x-4-10x-5=-9
Portanto
y'=-9(5x-2)^2

Resposta

y'=-9(5x-2)^2

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