A resposta ao impulso unitário de um sistema LCIT é
Determine a resposta do sistema (estado nulo)
se a entrada
for
Passo 1
O enunciado dá a resposta ao impulso de um sistema LTI causal
e pede a saída
em regime nulo quando a entrada é
Como o sistema é causal e está em estado nulo, vamos usar a convolução para encontrar
.
Passo 2
Escrevemos a saída como a convolução
Por causa do caráter causal de
e
, os dois existem só para
, então o intervalo efetivo é de
até
:
Passo 3
Substituímos
e
. Para
ambos os passos valem 1, logo
Passo 4
O fator
não depende de
, então sai da integral:
Calculamos a integral simples:
Passo 5
Substituindo de volta, obtemos
E como o sistema é causal, adicionamos
para indicar que vale só para
.