Calcule as derivadas das seguintes funções.
y=e^4 x+5

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^4x+5
O conteúdo envolvido é a derivação de uma função composta do tipo e^u(x). Para resolvermos, usaremos a regra da cadeia, que diz que
ddxe^u(x) = e^u(x)cdot u'(x)

Passo 2

Identificamos a parte interna da exponencial como
u(x) = 4x + 5
Logo, nossa função é y = e^u(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como u(x) é uma função afim, temos
u'(x) = ddx(4x+5) = 4

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia:
y' = ddxe^u(x) = e^u(x) cdot u'(x)
Substituindo u(x) e u'(x), obtemos
y' = e^4x+5cdot 4 = 4,e^4x+5

Resposta

y' = 4,e^4x+5

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