Calcule as derivadas das seguintes funûÏûçes:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função $ y = e^{\tan(x)} $. Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super útil quando tem funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções dentro da função composta. Aqui, temos $ e^{u} $, onde $ u = \tan(x) $. A regra da cadeia diz que a derivada de $ e^{u} $ em relação a $ x $ é $ e^{u} $ vezes a derivada de $ u $ em relação a $ x $.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de $ y = e^{\tan(x)} $ será:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de $ \tan(x) $. Sabemos que:
Passo 5
Substituindo de volta na nossa expressão original, fica:
Resposta
A derivada da função $ y = e^{\tan(x)} $ é: