Calcule as seguintes integrais por substituiûÏûÈo:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral por substituição: integral x,(4 + x^2)^10,dx. O conteúdo é integração por substituição, onde identificamos uma parte interna para simplificar o cálculo.

Passo 2

Definimos a substituição escolhendo a expressão interna de potência. Seja u = 4 + x^2. Então, derivando, temos du = 2x,dx, ou seja, x,dx = tfrac12,du.

Passo 3

Substituímos na integral original para transformar em termos de u.
integral x,(4 + x^2)^10,dx = integral u^10;du2 = 12integral u^10,du

Passo 4

Aplicamos a regra de potência para integrar u^10. Temos
12integral u^10,du = 12cdotu^1111 + C = u^1122 + C

Passo 5

Para voltar à variável original, basta substituir u = 4 + x^2 na antiderivada obtida em u.

Resposta

(4 + x^2)^1122 + C

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