Calcule as derivadas a seguir
Passo 1
O enunciado pede calcular a derivada em relação a
da função
Informações dadas:
- A função é
. - O denominador
é sempre positivo, logo a função está definida para todo .
O que se quer: encontrar.
Passo 2
Escolhemos usar a regra do quociente. Vou apresentar a regra e explicar cada parte, devagarinho.
Regra do quociente: se
e
são funções diferenciáveis e
, então
Aqui identificamos:
Agora calculamos as derivadas simples:
-
. (Derivada de é .) -
. (Derivada de é ; constante some.)
Passo 3
Aplicando a regra do quociente com os valores de
:
Agora simplificamos o numerador passo a passo:
Fatorando
:
Portanto a derivada fica
Passo 4
Confere rápido com outro método (opcional, mas ajuda a fixar): reescrevo a função como produto
aplico a regra do produto e a regra da cadeia. Derivada do primeiro fator
é
. Derivada do segundo fator
é
Então, pela regra do produto:
Colocando no mesmo denominador
obtém-se exatamente
confirmando o resultado anterior.