Calcule as derivadas a seguir
Passo 1
O enunciado pede a derivada em relação a
da expressão
Ou seja, devemos calcular
Informações relevantes dadas: a expressão é uma combinação de potências de
e um produto entre
e o polinômio
. O objetivo é obter a derivada dessa função em forma algébrica.
Passo 2
Primeiro passo prático: simplificar a expressão abrindo o produto usando a propriedade distributiva. Vamos multiplicar
por cada termo dentro dos parênteses:
Passo 3
Substituindo essas multiplicações na expressão original temos
Agora distribuímos o sinal de menos:
Passo 4
Combinar termos semelhantes (mesmos expoentes).
. Assim a função fica
Passo 5
Agora a parte das derivadas. Relembrando as regras que vamos usar:
- Regra do poder: para todo
,
ou seja, baixa-se o expoente como coeficiente e diminui-se o expoente em
.
- Linearidade: a derivada da soma é a soma das derivadas, e constantes podem ser factorizadas:
Vou aplicar essas regras termo a termo sobre
Passo 6
Derivando cada termo:
Passo 7
Somando as derivadas parciais obtemos a derivada final:
Se quiser, pode-se fatorar um
em evidência:
mas a forma expandida também é perfeitamente válida.