Calcule as derivadas de segunda ordem
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de segunda ordem da função
O conteúdo é cálculo de derivadas parciais em funções de várias variáveis. Vamos usar a regra da potência e do produto para obter primeiro as derivadas de primeira ordem e depois derivar novamente para chegar às de segunda ordem.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de primeira ordem:
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de segunda ordem puras:
Passo 4
Calcular as derivadas parciais de segunda ordem mistas:
Note que pelas condições de suavidade de
temos
, etc.