Encontre o plano tangente e o vetor normal à superfície dada implicitamente no ponto indicado:
em (
);
Passo 1
O enunciado dá a superfície implícita
e pede o plano tangente e o vetor normal no ponto
. Vamos usar que o vetor normal é dado pelo gradiente
e que o plano tangente satisfaz
Passo 2
Derivando termo a termo, obtemos as parciais:
Avaliando em
:
Passo 3
O vetor normal à superfície em
é
Passo 4
O plano tangente fica
que pode ser reescrito como
Resposta
Vetor normal:
.
Plano tangente: (equiv.
).
Plano tangente: