A temperatura T foi medida em um ponto no espaço (
) em uma sala de aula. T é dada por
. Encontre a razão da mudança de temperatura T com respeito a distância até o ponto
na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado dá a temperatura como campo escalar
e pede a taxa de variação de
no ponto
na direção do vetor
.
O conteúdo usado será o derivada direcional, que é dada por
O conteúdo usado será o derivada direcional, que é dada por
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calcular o gradiente de
Usando regra de potência e cadeia, obtemos
e analogamente
Logo
Passo 3
Avaliar
em
. Primeiro
então
Passo 4
Encontrar o vetor unitário na direção de
. O módulo é
logo
Passo 5
Calcular a derivada direcional
No numerador temos
portanto