Encontre o plano tangente e o vetor normal à superfície
no ponto dado:
em
em
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
com
e pede o plano tangente e o vetor normal no ponto
.
Para isso vamos calcular as derivadas parciais de , avaliar em
e usar a fórmula do plano tangente
Para isso vamos calcular as derivadas parciais de
onde
. O vetor normal pode ser tomado como
Passo 2
Escrevendo
temos
Passo 3
No ponto
:
e
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Passo 5
O vetor normal à superfície em
é
Resposta
Plano tangente:
Vetor normal: