Calcule as derivadas de segunda ordem da função
dada por:
.
Passo 1
A função é dada por
Estamos no contexto de derivadas parciais de segunda ordem para funções de duas variáveis. Para resolver, primeiro vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem
Passo 2
Para encontrar
e
, usamos a definição de derivada parcial tratando a outra variável como constante:
-
. -
.
Calculando cada termo:
,
,
.
E
,
,
.
Logo,
Passo 3
Agora calculamos as segundas derivadas mistas a partir de
:
-
-
Derivando:
.
Passo 4
Por fim, calculamos as segundas derivadas mistas e puras restantes a partir de
:
-
-
Derivando:
.
Resposta
As segundas derivadas parciais são: