Determine o vetor gradiente da função
dada por:
$f(x, y, z)=x{2}+y{2}-z^{2}+x y z
$f(x, y, z)=x{2}+y{2}-z^{2}+x y z
Passo 1
Estamos lidando com a função
. O conteúdo aqui é derivadas parciais e gradiente. Para resolver, precisamos lembrar que o gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais de
em relação a cada variável.
O gradiente de é definido como
. Vamos aplicar isso diretamente.
O gradiente de
Passo 2
Para encontrar
, tratamos
e
como constantes e derivamos
em relação a
. Temos:
Como
Passo 3
Agora para
, tratamos
e
como constantes:
Isso dá:
Passo 4
Finalmente, para
, tratamos
e
como constantes:
Como