Determinar
, usando a regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar
usando a regra da cadeia, sabendo que
e que as variáveis dependem de
: ,
,
, para
. Vamos usar derivadas parciais e a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Quando temos uma função
e cada variável depende de
, a regra da cadeia diz:
Precisamos, então, das derivadas parciais de
em relação a
e das derivadas de
em relação a
.
Passo 3
Como
, as derivadas parciais são:
Passo 4
Agora calculamos as derivadas de
em função de
:
Passo 5
Substituindo tudo na regra da cadeia:
Passo 6
Agora fazemos a substituição de
e simplificamos:
e
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