Calcule as derivadas de segunda ordem da função
dada por:
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a função . O conteúdo aqui é derivadas parciais de segunda ordem, e vamos precisar das regras de derivação de exponencial, trigonométrica, logarítmica e da arctangente, além da regra do produto.
Passo 2
Calcular
: Derivando
em relação a
temos
pois
é constante. Para , a
é constante e . Assim,
Passo 3
Calcular
: Derivando
em relação a
vem
. Para , a é constante e
. Logo,
Passo 4
Calcular
: Derivando
em relação a
:
Passo 5
Calcular
: Derivando
em relação a
: o termo
vira
e
dá
. Portanto,
Passo 6
Como
é suficientemente suave, vale
.
Passo 7
Calcular
: Derivando em relação a
:
Resposta
As derivadas de segunda ordem são: