Calcule as derivadas sucessivas para cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas sucessivas da função
O conteúdo aqui é diferenciação de funções exponenciais: sabemos que a derivada de
é ela própria. A partir disso, podemos ver o padrão e generalizar para derivadas de ordem superior.
Passo 2
Para a primeira derivada, aplicamos a regra básica
Passo 3
Para a segunda derivada, derivamos
novamente
Passo 4
Vendo que cada vez que derivamos obtém-se
de novo, concluímos que toda derivada de ordem
tem o mesmo valor. Assim, para
: