Um míssil é lançado verticalmente para cima de um ponto que está a 8 km de uma estação de rastreamento, e à mesma altura desta. Durante os primeiros 20 segundo de voo, seu ângulo de elevação varia à razão constante de
. Determine a velocidade do míssil quando o ângulo de elevação for
rads.
Passo 1
O enunciado diz que um míssil sobe verticalmente a partir de um ponto que está à mesma altura da estação de rastreamento e a uma distância horizontal constante de
km dessa estação. O ângulo de elevação
entre a horizontal e a linha de visada do radar ao míssil cresce a uma taxa constante
Queremos encontrar a velocidade vertical do míssil
no instante em que
. Para isso, vamos usar a relação trigonométrica entre altura
, distância horizontal
e ângulo
, e então derivar em relação ao tempo.
Passo 2
Como a distância horizontal
entre o míssil (na vertical) e a estação é constante e vale
km, podemos escrever
Passo 3
Derivando ambos os lados de
em relação ao tempo
, lembrando que
é constante, obtemos
Passo 4
Agora basta substituir
km,
rad/s e avaliar em
. Primeiro, note que
Logo,
Se quisermos em metros por segundo, multiplica-se por
:
Resposta
A velocidade vertical do míssil, quando
, é