Calcule as derivadas sucessivas para cada uma das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas sucessivas de
. O conteúdo é aplicação da regra da cadeia em derivação de exponenciais.
Passo 2
Aplicamos a regra da cadeia em
com
. Como
,
Passo 3
Derivando novamente,
. De novo pela cadeia,
Passo 4
Calculando mais umas derivadas para ver o padrão:
Percebemos que as derivadas de ordem par são
e as de ordem ímpar são
.
Passo 5
Generalizando para
-ésima derivada, obtemos