Calcule as derivadas usando a regra da cadeia:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas:
Passo 2
Quando temos uma potência de uma expressão (algo na forma
) que depende de
, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz o seguinte: se
então a derivada é
Aqui
é a derivada de
em relação a
(tratando
como variável) e
é a derivada de
em relação a
. Intuição rápida: primeiro derivamos o “casco” externo mantendo o interno como está, depois multiplicamos pela taxa de variação do interno.
Passo 3
Identificamos a função externa e a função interna:
Agora calculamos
usando a regra da potência (power rule). A regra da potência diz que, para uma variável qualquer
,
Aplicando com
, obtemos
Passo 4
Calculamos
. Como
é uma função linear, a derivada de
em relação a
é
. Aqui
, então
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Substituindo
e
e
, obtemos
Multiplicando os coeficientes:
Pronto — essa é a derivada simplificada. Se quiser conferir, uma checagem alternativa seria expandir
via binômio e derivar termo a termo, mas isso dá trabalho a mais; a regra da cadeia é muito mais rápida na prova.