Calcule as derivadas usando regra da cadeia: f(x)=(5 x^2-3 x+5)^6

Passo 1

Neste exercício vamos derivar f(x) = (5x^2 - 3x + 5)^6 usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivada de função composta, com função externa g(u)=u^6 e interna u(x)=5x^2 - 3x + 5.

Passo 2

Identificamos a função externa g(u)=u^6 e a interna u(x)=5x^2 - 3x + 5. Pela regra da cadeia vale f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x).

Passo 3

Derivamos a parte externa: g'(u)=6u^5.

Passo 4

Derivamos a parte interna: u'(x)=ddx(5x^2 - 3x + 5)=10x - 3.

Passo 5

Substituindo u(x) e u'(x) na regra da cadeia, obtemos f'(x)=6(5x^2 - 3x + 5)^5cdot(10x - 3).

Resposta

f’(x) = 6 (5x^2 - 3x + 5)^5 (10x - 3)

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