Calcule as derivadas usando a regra da cadeia:
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, sabendo que
é dada por
e
. Vamos usar a regra da cadeia para funções vetoriais, que exige o gradiente de
e a derivada de
.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, primeiro encontramos as derivadas parciais de
. Temos
Passo 3
Agora calculamos a derivada
componente a componente. Como
, obtemos
Passo 4
A regra da cadeia diz que
O gradiente em
é
Passo 5
Fazendo o produto escalar entre
e
, temos
Passo 6
Simplificando cada termo, chega-se a