Considere a função
Faça o gráfico de f(x)= x+5, & se x<-2 -x^2-2 x+3, & se -2 <= x<1 -x+2, & se x >= 1 e x neq 3 2, & se x=3 e em cada um dos itens abaixo, use-o para determinar o limite especificado.
f.

Passo 1

Temos a função definida por partes no enunciado. O conteúdo aqui é limites de funções definidas por partes e, para resolver, precisamos analisar o comportamento de f(x) quando x se aproxima de 1 pelas duas direções. A função é
f(x)= x+5, & x<-2 -x^2-2x+3, & -2<= x<1 -x+2, & x>=1 e xneq3 2, & x=3

Passo 2

Para calcular o limite pela esquerda, usamos a expressão válida para -2\le x<1, que é -x^2-2x+3. Assim,
limxto1^-f(x)=limxto1^-(-x^2-2x+3)= -1^2 - 2cdot1 + 3 = 0

Passo 3

Para o limite pela direita, usamos a expressão válida para x\ge1 (exceto 3), que é -x+2. Então,
limxto1^+f(x)=limxto1^+(-x+2)= -1 + 2 = 1

Passo 4

Como limxto1^-f(x)=0 é diferente de limxto1^+f(x)=1, o limite bilateral não existe.

Resposta

limxto1f(x) não existe.

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