Calcule as derivadas, usando as regras de derivação:
f(x)=(3+1x)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=l(3+tfrac1xr)^2
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia (para a função quadrática) e a derivada de tfrac1x (potência negativa).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=3+tfrac1x
e a função externa
h(u)=u^2
Pela regra da cadeia,
f'(x)=h'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como u(x)=3+x^-1, temos
u'(x)=0 -1cdot x^-2=-tfrac1x^2

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x)=2,u(x),l(-tfrac1x^2r) = -tfrac2,(3+tfrac1x)x^2

Passo 5

Para simplificar, colocamos tudo sobre um único denominador:
-2,(3+tfrac1x)x^2 =-2,(3x+1)x^3

Resposta

f'(x)=-2,(3x+1)x^3

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