Questão 2. Seja
uma função derivável com a propriedade que
para todo
no domínio da
. Calcule o valor de
.
Passo 1
O enunciado diz que
é diferenciável e satisfaz
para todo
no domínio. Queremos
. O conteúdo que vamos usar é a diferenciação de uma composição (regra da cadeia).
Passo 2
Diferenciando a identidade
em relação a
, obtemos
Passo 3
Agora basta avaliar em
. Da fórmula acima segue
Logo,