Calcule as derivadas
y=raiz5 x+x^43-x^23+2 e^x+x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raiz5x + x^tfrac43 - x^tfrac23 + 2e^x + x
O conteúdo envolve regra do poder (power rule), regra da cadeia (chain rule) e derivada da exponencial.

Passo 2

Para derivar raiz5x, reescrevemos
raiz5x = (5x)^tfrac12
Pela regra da cadeia,
ddx(5x)^tfrac12 = tfrac12(5x)^-tfrac12cdotddx(5x) = tfrac12(5x)^-tfrac12cdot5 = 52raiz5x

Passo 3

Para x^tfrac43, aplicamos diretamente a regra do poder:
ddxx^tfrac43 = tfrac43x^tfrac43-1 = tfrac43x^tfrac13

Passo 4

Para -x^tfrac23, de modo semelhante:
ddxl(-x^tfrac23r) = -tfrac23x^tfrac23-1 = -tfrac23x^-tfrac13

Passo 5

Para 2e^x e x, usamos as regras padrões:
ddx(2e^x) = 2e^x, ddx(x) = 1

Passo 6

Somando todas as contribuições, obtemos
y' = 52raiz5x + 43x^tfrac13 - 23x^-tfrac13 + 2e^x + 1

Resposta

y' = 52raiz5x + 43x^tfrac13 - 23x^-tfrac13 + 2e^x + 1

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