Calcule as derivadas
y=e^kk^3+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^kk^3 + 1
ou seja, aplicar a regra do quociente a f(k)=e^k e g(k)=k^3+1.

Passo 2

Calcular as derivadas de f e g:
f'(k) é a derivada de e^k, que é
f'(k)=e^k
g'(k) é a derivada de k^3+1, que é
g'(k)=3k^2

Passo 3

Usar a regra do quociente
y' = f'(k),g(k) - f(k),g'(k)l(g(k)r)^2

Passo 4

Substituindo f,f',g,g' na fórmula:
y' = e^k,(k^3+1);-;e^k,(3k^2)(k^3+1)^2 = e^kl((k^3+1)-3k^2r)(k^3+1)^2 = e^k,(k^3-3k^2+1)(k^3+1)^2

Resposta

y' = e^k,(k^3-3k^2+1)(k^3+1)^2

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