Calcule as derivadas:
a) y=ln sin x-12 sin ^2 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = lnl(sin xr) ;-;12,sin^2 x
O conteúdo envolvido é a regra do logaritmo (derivada de ln u), a regra da cadeia (pois u=sin x) e a derivada de função potência com função composta (no termo sin^2 x).

Passo 2

Derivando lnl(sin xr) pela regra do logaritmo e cadeia:
ddxl[ln(sin x)r] = 1sin xcdotddx[sin x] = cos xsin x = cot x

Passo 3

Derivando -tfrac12,sin^2 x usando regra da cadeia (potência e função trigonométrica):
ddxl[-tfrac12,sin^2 xr] = -tfrac12cdot 2,sin xcdotddx[sin x] = -sin xcos x

Passo 4

Somando os dois resultados, obtemos
y' = cot x ;-;sin xcos x

Resposta

dydx = cot x ;-;sin xcos x

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