Calcule as derivadas:
(a) y=(x^2+1) raiz[3](x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = l(x^2+1r)raiz[3]l(x^2+1r)
Aqui vamos usar propriedades de potências para reescrever a função e depois aplicar a regra da cadeia para diferenciá-la.

Passo 2

Reescrevendo em forma de potência única, temos
y = l(x^2+1r)^1,l(x^2+1r)^tfrac13 = l(x^2+1r)^1+tfrac13 = l(x^2+1r)^tfrac43

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia. Se y = u^43 com u = x^2+1, então
dydx = 43,u^tfrac43-1,dudx = 43,l(x^2+1r)^tfrac13 cdot (2x)
Simplificando,
y' = 8x3,l(x^2+1r)^tfrac13

Resposta

y' = 8x3,(x^2+1)^tfrac13

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