Calcule as derivadas:
(c)
(c)
Passo 1
Estamos com a função
e o objetivo é achar
. Como a incógnita aparece tanto na base quanto no expoente, vamos usar diferenciação logarítmica: tomar logaritmo dos dois lados para simplificar.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Pela propriedade de potências, isso vira
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
. Do lado esquerdo:
Do lado direito usamos regra do produto em
:
Passo 4
Calculamos a derivada interna:
Multiplicando por
no produto, obtemos
Logo a derivada do lado direito é
Passo 5
Igualando as duas derivadas:
Multiplicamos por
para isolar
: