Calcule as derivadas.
y=(3 x+1)^10e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y = (3x+1)^10e^x. Vamos usar a regra do quociente e a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Definimos f(x) = (3x+1)^10 e g(x) = e^x. Para derivar f, aplicamos a regra da cadeia:
f'(x) = 10(3x+1)^9 cdot 3 = 30(3x+1)^9
E para g temos g'(x) = e^x.

Passo 3

A regra do quociente diz que
y' = f'(x),g(x) - f(x),g'(x)[g(x)]^2
Basta substituir os valores de f, f', g, g'.

Passo 4

Substituindo, obtemos
y' = 30(3x+1)^9,e^x - (3x+1)^10,e^x(e^x)^2
Fatorando (3x+1)^9 e^x no numerador e simplificando um e^x com o denominador, chegamos a
(3x+1)^9 e^-xl(30 - (3x+1)r) = (3x+1)^9 e^-x(29 - 3x)

Resposta

y' = (3x+1)^9 e^-x(29 - 3x)

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