Calcule as derivadas.
y=e^3 x(cos (2 x))

Passo 1

Resumo do Enunciado
Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a Regra do Produto, já que temos duas funções multiplicadas, e a Regra da Cadeia para derivar cada uma delas.

Passo 2

Aplicando a Regra do Produto
A Regra do Produto diz que se temos duas funções y' = u'(x) cdot v(x) + u(x) cdot v'(x) e , a derivada de é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Calculando u'(x) = 3 e^3x
Para derivar , usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é . Assim:

Passo 4

Calculando v'(x) = -2 sin(2x)
Para derivar , também aplicamos a Regra da Cadeia. A derivada de é . Portanto:

Passo 5

Substituindo na Regra do Produto
Agora, substituímos y' = 3 e^3x cdot cos(2x) + e^3x cdot (-2 sin(2x)) , , e na fórmula da Regra do Produto:

Passo 6

Simplificando a Expressão
Vamos simplificar a expressão:
y' = 3 e^3x cos(2x) - 2 e^3x sin(2x)
Podemos fatorar y' = e^3x (3 cos(2x) - 2 sin(2x)) :

Resposta

A derivada da função y' = e^3x (3 cos(2x) - 2 sin(2x)) é:

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