Calcule as derivadas.
Passo 1
Resumo do Enunciado
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a Regra do Produto, já que temos duas funções multiplicadas, e a Regra da Cadeia para derivar cada uma delas.
Passo 2
Aplicando a Regra do Produto
A Regra do Produto diz que se temos duas funções
e
, a derivada de
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Calculando
Para derivar
, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
. Assim:
Passo 4
Calculando
Para derivar
, também aplicamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Substituindo na Regra do Produto
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da Regra do Produto:
Passo 6
Simplificando a Expressão
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função
é: