Calcule as derivas a seguir
f(x)=ln (4 x^2+1)

Passo 1

O exercício pede para calcular a derivada da função f(x)=ln(4x^2+1). O conteúdo envolvido é derivada de logaritmo natural e vamos precisar usar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Para derivar ln(u(x)), lembramos que ddx[ln(u(x))]=u'(x)u(x). Aqui podemos identificar u(x)=4x^2+1.

Passo 3

Como u(x)=4x^2+1, calculamos sua derivada:
u'(x)=ddx(4x^2+1)=8x

Passo 4

Substituindo na fórmula da derivada de logaritmo, obtemos:
f'(x)=u'(x)u(x)=8x4x^2+1

Resposta

f'(x)=8x4x^2+1

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