Calcule as derivas a seguir
g(x)=raizln (xx+2)

Passo 1

Na questão, precisamos calcular a derivada de g(x)=raizlnl(tfracxx+2r). O conteúdo principal é derivada de função composta, usando a regra da cadeia, além de manipular o logaritmo ln(tfracxx+2) via ln(a/b)=ln a-ln b.

Passo 2

Vamos chamar u(x)=lnl(tfracxx+2r). Como g(x)=raizu(x), pela regra da cadeia temos:
g'(x)=u'(x)2raizu(x)

Passo 3

Para encontrar u'(x), escrevemos
u(x)=ln x-ln(x+2)
Logo,
u'(x)=ddx(ln x)-ddx[ln(x+2)] = 1x-1x+2 = (x+2)-xx(x+2) = 2x(x+2)

Passo 4

Substituindo u'(x) em g'(x):
g'(x)=tfrac2x(x+2)2raizlnl(tfracxx+2r) = 1x(x+2)raizlnl(tfracxx+2r)

Resposta

g'(x)=dfrac1x(x+2),raizlnl(tfracxx+2r)

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