Calcule o deslocamento de uma embarcação em forma de caixa que tem 80 m de comprimento, 16 m de boca e flutua a um calado de
em água salgada (densidade
). Qual será o calado da embarcação em forma de caixa agora se ela estiver flutuando em água de densidade
?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos e o que é pedido):
- Comprimento da embarcação:
. - Boca (largura):
. - Calado inicial:
. - Densidade da água salgada onde flutua inicialmente:
. - Nova densidade da água onde será colocada:
.
O que o enunciado pede:
- Calcular o deslocamento (massa/tonelagem deslocada) da embarcação quando está com o calado
em água de densidade . - Determinar o novo calado
quando a mesma embarcação estiver flutuando em água com densidade .
Passo 2
Conceito básico usado (explicação didática): princípio de Arquimedes.
- Um corpo flutuante em equilíbrio desloca um volume de fluido cujo peso é igual ao peso (massa) do corpo.
- Em forma de caixa reta, o volume submerso é simplesmente o produto do comprimento, da boca e do calado.
Definições das variáveis que vamos usar: -
: volume submerso (módulo de fluido deslocado), em . -
: densidade do fluido em (usamos toneladas porque as densidades foram dadas em toneladas por metro cúbico). -
: deslocamento (massa do navio), em toneladas ( ).
Relações principais:
A primeira relação é geométrica (caixa), a segunda vem do princípio de Arquimedes (massa do fluido deslocado =
).
Passo 3
Calcular o volume submerso com o calado inicial
.
- Primeiro calcular
:
- Agora o volume submerso inicial:
Efetuando a multiplicação:
Portanto
Passo 4
Calcular o deslocamento
usando
e
.
Efetuando a multiplicação:
Assim o deslocamento da embarcação (massa) é
Se quiser em quilogramas, multiplica por
:
Passo 5
Agora vamos achar o novo calado
em água com densidade
.
- A massa do navio não muda, portanto
permanece igual. - Equilíbrio na nova água:
.
Isolando:
Passo 6
Calcular o denominador
:
Efetuando a multiplicação:
Passo 7
Agora calcular
pela divisão:
Fazendo a divisão (aproximação numérica adequada):
Arredondando de forma prática para a prova, pode-se escrever
ou
.
Passo 8
Calcular o aumento do calado (diferença):