Considere um tanqueiro com as seguintes dimensões principais:
,
0,800 , se um peso de 50 toneladas for instalado no convés, em quanto o navio aumentaria seu calado?
Passo 1
O enunciado dá estas grandezas (peguei todos os números do enunciado):
- Comprimento na linha d’água:
. - Boca:
. - Pontal:
. - Calado inicial:
. - Deadweight (DWT):
. - Coeficiente de bloco:
. - Coeficiente da superfície d’água (waterplane):
. - Peso a ser instalado no convés:
.
O que se pede:
- Determinar em quanto o navio aumentaria seu calado (ou seja, calcular
provocado pela adição de ).
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicado passo a passo):
- Quando um peso
é colocado no navio, a embarcação afunda até deslocar um volume adicional de água tal que o peso acrescentado é equilibrado pelo empuxo adicional. Em unidades práticas de tonelada e metro cúbico: onde -
é o volume de água adicional afundado em , -
é o peso adicionado em , -
é a densidade da água em (1,025 para água do mar típica; 1,000 para água doce).
-
- A mudança de calado
(em metros) é o volume adicional dividido pela área da superfície d’água (waterplane area) : Aqui -
é a área da planta d’água em .
-
- Como não foi dada diretamente
, usamos o coeficiente da superfície d’água para estimá-la por: onde é a razão entre a área real da waterplane e o retângulo . Vou usar esses passos para calcular .
Observação sobre
: o enunciado não especificou água doce ou salgada. É comum em problemas de arquitetura naval usar água do mar com
. Vou adotar esse valor e, ao final, mostrar rapidamente o resultado se fosse água doce (
) para comparação.
Passo 3
Calcular a área da waterplane
usando
.
Primeiro multiplico
por
:
Agora aplico
:
Arredondando de forma prática:
Passo 4
Calcular o volume adicional deslocado
ao colocar
. Usando
(água do mar):
Arredondando:
Passo 5
Calcular a variação de calado
:
Converter para centímetros (mais intuitivo):
Portanto, com água do mar (
) o aumento do calado é aproximadamente
(7,53 cm).
Passo 6
Pequenas observações práticas (importantes para a prova e para entender limitações):
- O cálculo assume que a área da waterplane
não muda significativamente com essa pequena variação de calado (hipótese de resposta linear). Para 50 tons em um navio desse porte isso é uma boa aproximação. - Não considerei efeitos de trim (mudança de atitude longitudinal) nem a variação do centro de gravidade; se o peso for instalado longe do centro, o navio pode inclinar e a distribuição do afundamento não seria puramente uniforme. O enunciado pediu apenas o aumento do calado médio, então este método é o apropriado.
- Se a água fosse doce (
), teríamos e Ou seja, diferença pequena (~0,2 cm) entre água do mar e doce neste caso.