Considere um tanqueiro com as seguintes dimensões principais: \mathrm{L}_{\mathrm{WL}}=72,33 \mathrm{~m}, \mathrm{B}=11,20 \mathrm{~m}, \mathrm{D}=5,35 \mathrm{~m}, \mathrm{~T}=4,70 \mathrm{~m}, \mathrm{DWT}=2081,37 \mathrm{tons}, \mathrm{Cb}=0,697, \mathrm{Cwp}= 0,800 , se um peso de 50 toneladas for instalado no convés, em quanto o navio aumentaria seu calado?

Passo 1

O enunciado dá estas grandezas (peguei todos os números do enunciado):
  • Comprimento na linha d’água: L_{WL}=72,33\\ \mathrm{m}.
  • Boca: B=11,20\\ \mathrm{m}.
  • Pontal: D=5,35\\ \mathrm{m}.
  • Calado inicial: T=4,70\\ \mathrm{m}.
  • Deadweight (DWT): 2081,37\\ \mathrm{tons}.
  • Coeficiente de bloco: C_b=0,697.
  • Coeficiente da superfície d’água (waterplane): C_{wp}=0,800.
  • Peso a ser instalado no convés: \Delta W=50\\ \mathrm{tons}.
O que se pede:
  • Determinar em quanto o navio aumentaria seu calado (ou seja, calcular \Delta T provocado pela adição de \Delta W=50\\ \mathrm{tons}).

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (explicado passo a passo):
  • Quando um peso \Delta W é colocado no navio, a embarcação afunda até deslocar um volume adicional de água \Delta V tal que o peso acrescentado é equilibrado pelo empuxo adicional. Em unidades práticas de tonelada e metro cúbico: \Delta V=\frac{\Delta W}{\rho},onde
    • \Delta V é o volume de água adicional afundado em \mathrm{m^3},
    • \Delta W é o peso adicionado em \mathrm{tons},
    • \rho é a densidade da água em \mathrm{t/m^3} (1,025 para água do mar típica; 1,000 para água doce).
  • A mudança de calado \Delta T (em metros) é o volume adicional dividido pela área da superfície d’água (waterplane area) A_{wp}: \Delta T=\frac{\Delta V}{A_{wp}}=\frac{\Delta W}{\rho\,A_{wp}}.Aqui
    • A_{wp} é a área da planta d’água em \mathrm{m^2}.
  • Como não foi dada diretamente A_{wp}, usamos o coeficiente da superfície d’água C_{wp} para estimá-la por: A_{wp}=L_{WL}\cdot B\cdot C_{wp},onde C_{wp} é a razão entre a área real da waterplane e o retângulo L_{WL}\times B. Vou usar esses passos para calcular \Delta T.
Observação sobre \rho: o enunciado não especificou água doce ou salgada. É comum em problemas de arquitetura naval usar água do mar com \rho=1,025\\ \mathrm{t/m^3}. Vou adotar esse valor e, ao final, mostrar rapidamente o resultado se fosse água doce ( \rho=1,000\\ \mathrm{t/m^3}) para comparação.

Passo 3

Calcular a área da waterplane A_{wp} usando A_{wp}=L_{WL}\cdot B\cdot C_{wp}.
Primeiro multiplico L_{WL} por B:
L_{WL}\cdot B = 72,33 \times 11,20 = 810,096\\ \mathrm{m^2}.
Agora aplico C_{wp}=0,800:
A_{wp}=810,096\times 0,800 = 648,0768\\ \mathrm{m^2}.
Arredondando de forma prática:
A_{wp}\approx 648,08\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Calcular o volume adicional deslocado \Delta V ao colocar \Delta W=50\\ \mathrm{tons}. Usando \rho=1,025\\ \mathrm{t/m^3} (água do mar):
\Delta V=\frac{\Delta W}{\rho}=\frac{50}{1,025}=48,7804878\\ \mathrm{m^3}.
Arredondando:
\Delta V\approx 48,7805\\ \mathrm{m^3}.

Passo 5

Calcular a variação de calado \Delta T=\dfrac{\Delta V}{A_{wp}}:
\Delta T=\frac{48,7804878}{648,0768}\approx 0,07527\\ \mathrm{m}.
Converter para centímetros (mais intuitivo):
0,07527\\ \mathrm{m}=7,527\\ \mathrm{cm}\approx 7,53\\ \mathrm{cm}.
Portanto, com água do mar ( \rho=1,025\\ \mathrm{t/m^3}) o aumento do calado é aproximadamente 0,075\\ \mathrm{m} (7,53 cm).

Passo 6

Pequenas observações práticas (importantes para a prova e para entender limitações):
  • O cálculo assume que a área da waterplane A_{wp} não muda significativamente com essa pequena variação de calado (hipótese de resposta linear). Para 50 tons em um navio desse porte isso é uma boa aproximação.
  • Não considerei efeitos de trim (mudança de atitude longitudinal) nem a variação do centro de gravidade; se o peso for instalado longe do centro, o navio pode inclinar e a distribuição do afundamento não seria puramente uniforme. O enunciado pediu apenas o aumento do calado médio, então este método é o apropriado.
  • Se a água fosse doce ( \rho=1,000\\ \mathrm{t/m^3}), teríamos \Delta V=50\\ \mathrm{m^3} e \Delta T=\frac{50}{648,0768}\approx 0,07716\\ \mathrm{m}=7,72\\ \mathrm{cm}.Ou seja, diferença pequena (~0,2 cm) entre água do mar e doce neste caso.

Resposta

\Delta T\approx 0,0753\\ \mathrm{m}\approx 7,53\\ \mathrm{cm} (assumindo \rho=1,025\\ \mathrm{t/m^3}, água do mar).

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