Informações relevantes fornecidas: \;1) A matriz é 5\times5. \;2) O enunciado dá a dica: “Calcule via escalonamento” (eliminação por operações de linhas). \;3) As opções de resposta são os inteiros 2,3,4,5,6,7,8,9 (ou seja, espere um inteiro pequeno).
Passo 2
Antes de começar o escalonamento, vamos rever propriedades de operações com linhas que afetam o determinante — porque preciso controlar o sinal/escala do determinante conforme mexemos nas linhas:
\text{(P1) } \text{Trocar duas linhas: multiplica o determinante por } -1.
\text{(P2) } \text{Somar a uma linha um múltiplo de outra linha: NÃO altera o determinante.}úÃ
\text{(P3) } \text{Multiplicar uma linha por } c\neq0 \text{: multiplica o determinante por } c.
Na prática, no escalonamento é comum usar somente a operação (P2) (que não altera o determinante) e, às vezes, trocar linhas (P1). Se eu trocar linhas, preciso lembrar de multiplicar por -1 por cada troca feita.
Passo 3
Começo o escalonamento. É conveniente ter um pivô não nulo na primeira linha; como a primeira linha de A tem zero na primeira coluna, vou trocar a linha 1 com a linha 2. Faço uma troca:
R_1 \longleftrightarrow R_2.
Uma troca muda o sinal do determinante, então se chamarmos B a matriz após a troca, valem