Calcule det(A) usando expansão em cofatores ao longo de alguma linha ou coluna de sua preferência.
A=[ccck+1 & k-1 & 7 2 & k-3 & 4 5 & k+1 & k]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = k+1 & k-1 & 7 2 & k-3 & 4 5 & k+1 & k
usando expansão em cofatores. O conteúdo aqui é o cálculo de determinante de matriz 3times3, e vamos precisar da definição
det(A)=sumj=1^3 (-1)^1+ja1j,M1j,
ou seja, expandir ao longo de uma linha (ou coluna) escolhida.

Passo 2

Vou expandir ao longo da primeira linha. Denotando por M1j o menor complementar (determinante da matriz que resta ao riscar linha 1 e coluna j), temos
det(A) = (k+1),C11 ;-;(k-1),C12 ;+;7,C13,
onde C1j=(-1)^1+jM1j. Como C11=M11, C12=-M12 e C13=M13, podemos escrever
det(A) = (k+1)M11 - (k-1)M12 + 7M13

Passo 3

Calcular os menores M11,M12,M13:
M11 = det!k-3 & 4[0.3em]k+1 & k = (k-3)k - 4(k+1) = k^2 - 3k -4k -4 = k^2 -7k -4,
M12 = det!2 & 4[0.3em]5 & k = 2k - 4cdot5 = 2k -20,
M13 = det!2 & k-3[0.3em]5 & k+1 = 2(k+1) - 5(k-3) = 2k +2 -5k +15 = -3k +17 ]

Passo 4

Substituindo em
det(A) = (k+1)(k^2 -7k -4) - (k-1)(2k -20) + 7(-3k +17),
expandimos e simplificamos termo a termo:
(k+1)(k^2 -7k -4) = k^3 -6k^2 -11k -4,
-(k-1)(2k -20) = -l(2k^2 -22k +20r) = -2k^2 +22k -20,
7(-3k +17) = -21k +119
Somando:
det(A) = k^3 -6k^2 -11k -4 ;-;2k^2 +22k -20 ;-;21k +119 = k^3 -8k^2 -10k +95

Resposta

det(A) = k^3 -8k^2 -10k +95

Exercícios relacionados