Questão 4 ( 1,5 pontos) Determine os valores de n de modo que o vetor u=(1, n, 1) seja combinação linear de (0,1,-2) e ( -1,2,1 ).

Passo 1

O enunciado pede para achar n de modo que o vetor
u = (1,,n,,1)
seja combinação linear dos vetores
v = (0,,1,,-2)
e
w = (-1,,2,,1)
O conteúdo aqui é reconhecer que existe escalares a e b tais que
u = a,v + b,w

Passo 2

Escrevemos a condição de combinação linear:
a,(0,1,-2) + b,(-1,2,1) = (1,n,1)
Isso gera um sistema linear em a e b a partir das componentes x, y e z.

Passo 3

O sistema obtido é
0cdot a + (-1)cdot b = 1, 1cdot a + 2cdot b = n, (-2)cdot a + 1cdot b = 1

Passo 4

Da primeira equação vem
-b = 1Rightarrow b = -1
Substituindo b=-1 na terceira equação:
-2a + (-1) = 1 Rightarrow -2a = 2 Rightarrow a = -1
Agora usamos a=-1 e b=-1 na segunda equação:
a + 2b = n Rightarrow -1 + 2(-1) = n Rightarrow n = -3

Resposta

-3

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