Questão 3 (2,0 pontos) Determine o valor de beta para que a matriz A=[lll1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & beta] seja inversível. Substitua um valor de beta determinado no passo anterior na matriz A e encontre sua inversa.

Passo 1

O enunciado pede para determinar para quais valores de beta a matriz
A=1&1&12&1&21&2&beta
é inversível (ou seja, tem determinante diferente de zero) e, em seguida, escolher um desses valores de beta para calcular A^-1 por eliminação de Gauss.

Passo 2

Vamos calcular
det(A) =1cdotl(1cdotbeta-2cdot2r) -1cdotl(2cdotbeta-2cdot1r) +1cdotl(2cdot2-1cdot1r)
Isso dá
det(A) =1(beta-4)-(2beta-2)+(4-1) =beta-4-2beta+2+3 =1-beta
Logo A é inversível se, e somente se,
betaneq1

Passo 3

Escolhemos beta=0 (que satisfaz betaneq1) e então
A=1&1&12&1&21&2&0

Passo 4

Aplicamos eliminação de Gauss na matriz aumentada . A sequência resumida de operações é:
Daqui lemos

Resposta

A matriz A é inversível se, e somente se, betaneq1.
Para beta=0 temos
A^-1=-4&2&12&-1&03&-1&-1

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