Calcule, detalhadamente, as seguintes integrais:
(A) (10 pontos)
.
(A) (10 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é técnica de integração por substituição: quando enxergamos uma função composta
cuja derivada interna aparece (o
em
), podemos simplificar a integral trocando de variável.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Como
, temos
Isso elimina o
e transforma
em
.
Passo 3
Vamos ajustar os limites de integração segundo
. Quando
,
Quando
,
Passo 4
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 5
Agora integramos o polinômio
:
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