Exercício 1.5.1. Calcule as integrais:
Ia=integral(raizx-1raizx) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Ia=integrall(raizx-tfrac1raizxr),dx.
O conteúdo envolvido é a regra de potência para integração, que diz
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C, nneq -1

Passo 2

Reescrevendo os radicais como potências:
raizx=x^1/2 e tfrac1raizx=x^-1/2.
Assim a integral fica
Ia = integrall(x^1/2 - x^-1/2r),dx

Passo 3

Para integrar x^1/2 aplicamos a regra de potência com n=tfrac12:
integral x^1/2,dx = x^(1/2)+1(1/2)+1 = x^3/23/2 = 23,x^3/2
Para integrar -x^-1/2 tomamos n=-tfrac12:
integral -x^-1/2,dx = -x^(-1/2)+1(-1/2)+1 = -x^1/21/2 = -2,x^1/2

Passo 4

Somando as duas primitivas e incluindo a constante de integração C, obtemos
Ia = 23,x^3/2 ;-; 2,x^1/2 ;+; C

Resposta

Ia = 23,x^3/2 - 2,x^1/2 + C

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